CIENCIA Y TECNOLOGÍA: SCILAB

INTRODUCCIÓN A SCILAB

Cuando se plantean modelos matemáticos para resolver problemas de aplicación, es necesario tener una herramienta muy precisa para obtener resultados rápidamente, en la actualidad la mejor opción es el desarrollo por medio de software. Scilab es uno de los mejores software del mundo para la computación numérica y además es totalmente libre.

INSTALACIÓN DEL SOFTWARE SCILAB

Scilab es un software desarrollado desde 1989 por investigadores franceses, desde 2003 por INRIA (www.inria.fr) y desde 2008 también por el Consorcio Scilab (www.digiteo.fr). Es distribuido libremente con código fuente abierto a través de la página http://www.scilab.org/products/scilab/download

COMANDOS Y NOTACIONES EN SCILAB

Scilab, es muy exigente en su sintaxis, por lo que se debe ser muy preciso al digitar los espacios, paréntesis, mayúsculas, minúsculas y demás notaciones. Es posible utilizar algunos comandos comunes a Windows como:

· Ctrl + x : Cortar

· Ctrl + c : Copiar

· Ctrl + v : Pegar

· + : Suma

· - : Resta

· * : Producto

· / : División derecha

· \ : División izquierda

· ^ : Potenciación

· < : Menor que

· > : Mayor que

· ‘ : Transponer

· ~ : Negación

· = : Igual que

· == : Igual que

· =~ : Distinto que

· <= : Menor o igual que

· >= : Mayor o igual que

· <> : Diferente que

· & : Operador lógico AND

· | : Operador lógico OR

CONSTANTES PREDEFINIDAS EN SCILAB

En Scilab estas constantes están protegidas y no pueden ser borradas ni modificadas por el usuario:

· %i : √(-1)

· %e = exp(1): 2.718218…

· %pi: 3.14159265…

· %eps : No. mayor para el que 1+%eps=1

· %inf : Infinito

· %nan : NounNumero

VENTANA DE COMANDOS EN SCILAB

Cuando se ejecuta el programa Scilab, se inicia con la “ventana de comandos” identificada con el símbolo “-->”. Los comentarios están indicados por “//” lo que significa que no se ejecutara el contenido que esta después de estas dos líneas.

Digite las siguientes instrucciones:

-->a=2; //La variable a toma el valor de 2.

-->A=3; //La variable A toma el valor de 3.

-->a+A //Suma las variables a A.

ans = 5.

-->2+3*5 //operaciones básicas

ans = 17.

-->c=sqrt(-25) //c toma el valor de √(-25).

c = 5.i

-->exp(-5.4) //e es elevado a la -5.4

ans = 0.0045166

-->log2(8) //Logaritmo en base 2 de 8.

ans = 3

-->log10(100) //Logaritmo en base 10 de 100.

ans = 2

-->log(%e) //Logaritmo natural (ln) de e.

ans = 1

-->x=2.78; //x toma el valor de 2.78

-->2.35*exp(1.32*x)//y = 2.35*e(1.32*x)

ans = 92.205089 //valor de y para x=2.78

Simplificar una variable de un polinomio en scilab:

-->z=poly(0,'z') //Polinomio con variable 'z' y una raíz igual a cero.

z = z

-->z+5*z-z^2-8*z^2

ans = 6z - 9z^2

SOLUCIÓN DE ECUACIONES en scilab

La ecuación se ordena y se iguala a cero, se identifican los coeficientes de la ecuación o constantes a, b, c, d.. y se utiliza el comando roots:

· Hallar las raíces de la ecuación -5x = -2-3x^2

- Se ordena la ecuación igualándola a cero: 3x^2 - 5x + 2 = 0

- Se identifican los coeficientes de la ecuación: [3 -5 2]

- Se resuelve utilizando el comando roots:

-->roots([3 -5 2])

ans = 0.6666667 1.

La ecuación es de segundo grado (exponente más alto), por tanto tiene dos raíces o soluciones que son: x₁ = 2/3, x₂ = 1.

· Hallar las raíces de la ecuación 2x^3 - 4x + 3 = 0

- Se utiliza el comando roots con los coeficientes de la ecuación:

-->roots([2 0 -4 3])

ans =

0.8490240 + 0.4031444i

0.8490240 - 0.4031444i

- 1.6980481

La ecuación es de tercer grado o tercer orden, por tanto tiene 3 raíces o soluciones a la ecuación, en este caso tiene dos números complejos y uno real: x1 = 0.8490240 + 0.4031444i, x2 = 0.8490240 - 0.4031444i, x3 = - 1.6980481.

Solución de ecuaciones lineales con N variables

Las ecuaciones se ordenan y se igualan a la constante, se identifican los coeficientes o constantes y se utiliza la instrucción: [fila1;fila2;filaN]\[const1 const2 constN]'

· Hallar el punto de corte entre las rectas y = x-4, y=-2x-1.

R: Ordenando las ecuaciones se tiene el sistema: